Как заявить отвод судье в процессе?

фиксируйте всё в протоколе, если потом апелляцию писать будете это пригодится как довод

перебивание это неприятно но само по себе не основание для отвода, увы

Итог: заявление об отводе подаётся устно или письменно прямо в заседании, но основания нужны конкретные, а не общее ощущение несправедливости. Почему: субъективное впечатление, что судья «явно на чьей-то стороне», без конкретных фактов вроде родства с ответчиком или прямой заинтересованности в деле, скорее всего, отвод не удовлетворит.

у меня заявила, не удовлетворили, судья сама же и решала вопрос о своём отводе кстати это нормально по закону

Отвод заявляется письменно или устно в заседании с обязательным занесением в протокол, но удовлетворяют его при наличии конкретных, а не оценочных оснований — родства, заинтересованности, прежнего участия в деле в ином качестве.