Как из сайта сделать android приложение?

Вывод: да, обернуть сайт в WebView можно, и для начала это нормальный вариант, но не выдавайте это за полноценное приложение самим себе.

Причина первая, техническая. WebView это встроенный в Android компонент, который рендерит страницу как в браузере, только без адресной строки и кнопок Chrome. Кода нужно немного: создаете Activity, кладете WebView на экран, одной строкой грузите URL сайта. Час работы для человека знакомого с Android Studio, чуть дольше для новичка.

Причина вторая, почему это временное решение. Пользователи привыкли к нативным жестам, анимациям, офлайн-режиму. Сайт внутри WebView часто грузится дольше, а если у клиники плохой хостинг, приложение будет тормозить вместе с сайтом. Push-уведомления, работа без сети, доступ к камере через сайт настраиваются отдельно и не всегда стабильно.

Причина третья, магазин приложений. Google Play следит за приложениями, которые просто открывают сайт без добавленной пользы, может отклонить публикацию или потребовать доработок вроде офлайн-страницы и понятной навигации. С Apple App Store для iOS ситуация еще строже, там отклоняют обертки чаще.

Что делать по уму. Запускайте обертку как MVP, соберите отзывы, посмотрите, используют ли люди приложение вообще. Если да, потом переносите главные экраны на нативный код или на Flutter, а WebView оставьте только для редких страниц вроде документов или новостей. Не пытайтесь сразу построить идеальную архитектуру, для клиники с расписанием обертка на первое время закроет задачу полностью.