Авторские права при использовании ии?

Слоёв тут три, и путать их не стоит.

• Права на итоговый текст. Если вы переписали черновик своими словами, это ваш текст с вашим творческим вкладом, и передавать исключительные права по договору вы вправе.
• Права на сырую генерацию. Текст, выданный моделью и отданный без правки, охраной обычно не пользуется, автора у него в привычном смысле нет. Здесь заказчик формально ближе к истине, но к вашему случаю это не относится.
• Условия договора. Смотреть надо, есть ли там пункт о личном исполнении и запрет привлекать третьих лиц или сторонние инструменты. Обычно цепляются именно за него.
• Доказательства. Черновики, промежуточные версии, история изменений в документе, переписка по правкам подтверждают вашу работу лучше любых слов.
• Оценка перспектив. Отказ платить со ссылкой на ИИ при отсутствии такого пункта в договоре выглядит слабо, но вывод по вашему конкретному тексту договора даст юрист, а не общий разбор.

Заказчик придумал повод не платить, а не юридическую позицию. Переписанный руками текст ваш. Сохраните черновики и историю версий, дальше пусть разбирается юрист, а не переписка в мессенджере.