Как настроить алису в яндекс браузере?

Разбирать это надо с конца, потому что переустановка браузера в вашем случае была лишним шагом: профиль остался прежний, а все настройки помощника лежат именно в профиле, поэтому вы получили ровно ту же картину, только потратили вечер; дальше по порядку, сначала системный уровень, в Windows доступ к микрофону выдаётся каждому приложению отдельно, и работающий микрофон в скайпе не значит ничего для браузера, откройте параметры системы, раздел конфиденциальности, пункт про микрофон и убедитесь, что доступ разрешён и для приложений из магазина, и для классических программ, это два разных переключателя и второй забывают чаще всего; затем уровень браузера, в его настройках есть раздел про поиск и голосовые запросы, там же включается сам помощник и горячая фраза, и если переключатель неактивный, значит браузер не получил разрешение выше, круг замкнулся; третий слой это профиль, если настройки не сохраняются между запусками, попробуйте создать новый профиль и проверить в нём, так вы отделите испорченный профиль от испорченной установки; четвёртое, значок в углу мог исчезнуть не из-за поломки, интерфейс меняется от версии к версии и часть элементов убирают, помощник при этом остаётся доступен через сочетание клавиш или через панель задач, если он ставился отдельной программой; и последнее, о чём стоит помнить, помощник в браузере, помощник отдельным приложением и помощник в колонке это три разных места с тремя разными наборами настроек, они между собой не синхронизируются, и инструкции из интернета часто описывают не то, что стоит у вас, поэтому ориентируйтесь на названия пунктов в своей версии, а не на скриншоты пятилетней давности.

Вывод: серый переключатель это почти всегда системный запрет на микрофон для браузера, а не поломка помощника.

Причины. Первая: в Windows доступ к микрофону выдаётся приложениям поштучно, и скайп с браузером тут независимы, проверка в одном ничего не говорит о другом. Вторая: помощник в браузере и помощник отдельной программой это разные штуки, и настройки у них тоже разные, вы могли ходить не в тот раздел. Третья: интерфейс браузера переезжает от версии к версии, значок в углу могли просто убрать, а функцию оставить.

Переустановка вам не помогла ровно потому, что профиль остался прежний, а настройки лежат в профиле. Это не лечится переустановкой, это лечится разрешением в системе.